KURZUS: Pénzügytan (Pénzügyek és bankrendszer)

MODUL: III. modul: Az értékpapírok általános jellemzői és alapformái

7. lecke: Az értékpapír-számtan alap-összefüggései

|  | Ebben a leckében azokat az alapvető számítási ismereteket fogja elsajátítani, amelyek az értékpapírok hozamának, árfolyamának megállapításához elengedhetetlenek.
| A leckében olyan alapfogalmakkal is fog találkozni, amelyek más tananyagokban is előfordultak (például jelenérték, jövőérték, kamatos kamat stb.). Ne kezelje ezeket se felületesen, mert a későbbi bonyolultabb számításoknál már készség-szinten kell ismernie ezeket az összefüggéseket és számításokat.
| A jegyzet 3.3. Az értékpapír-számtan alapösszefüggései című fejezete foglalkozik a lecke témájával. A Pénzügyi számítások című feladatgyűjteményt is használni fogjuk, ezért vegye elő azt is. A tevékenységek meghatározása során fogjuk megadni azokat a feladatokat, amelyek megoldása az adott számítási módszer jobb elsajátításához hozzájárulnak. Mielőtt nekilát a lecke tanulásának, készítsen ki papírt, íróeszközt és számológépet, mert gyakran lesz rá szüksége. Ha a tanulás során feljegyzi a képleteket, akkor ahhoz hozzáírhatja saját megjegyzéseit. Így például a végeredmény értelmezését, vagy egyes jelölések tartalmára vonatkozó információt.
| Tevékenységek
| A lecke tanulása során végezze el az alábbi tevékenységeket, amelyek segítségével képes lesz a követelmények teljesítésére.
| Alaposan tanulmányozza át az egyszerű, éves kamatozású befektetés jövő- és jelenértékére vonatkozó összefüggést! Olvassa el figyelmesen az egyszerű időarányos kamatozásra vonatkozó magyarázó szöveget és tanulmányozza át a mintafeladatot! A feladatban szereplő számokat rendelje hozzá a képlethez! Tanulmányozza át 2. mintafeladatot és a hozzá kapcsoló összefüggéseket! Jegyezze fel, miben különbözik egymástól egy 1 éves lejáratú befektetés töredékidőre vonatkozó értékének megállapítása egy olyan betét hozamának számításától, amelyik egy évnél rövidebb lejáratú! Oldja meg a feladatgyűjteményben a III. fejezet 5, 6, és 7-es feladatokat! Az 5. feladatnál vegyes kamatozással, a 7. feladatnál kamatos kamatozással számoljon! Ha a törtév a futamidő, elvileg lehet a kamatos vagy a vegyes kamatozás módszerével is számolni, hasonló eredményeket kapunk. A vizsgán majd egyértelmű lesz (meg lesz adva), hogy az adott példában melyik módszert kell alkalmazni. Olvassa át figyelmesen a néveleges, effektív és folyamatos kamatozásról szóló részeket! Készítsen egy olyan vázlatot, amiben összehasonítja az egyes számítási módszereket a következő szempontok szerint: az alkalmazott képlet, az egyes kamatlábak egymással való számszerű kapcsolata, a felhasználási területek. Tanulmányozza át a 3.3.1. alpont 3. és 4. mintafeladatát, a számértékeket illessze be a megismert képletekbe, ellenőrizze a számítás helyességét! Oldja meg a feladatgyűjtemény III. fejezetének 9, 10, 12, 13, 30-as példáit! A III/13. feladatnál elsőként határozza meg az effektív kamatlábat (ez 12%; 12.04%; 12.19% lesz) mivel éven belül több tőkésítés van. A kamatos kamatszámítás képletét (jövőérték) csak ezután lehet alkalmazni. Figyelmesen olvassa el a jegyzet 3.3.2. alpontját, és jegyezze meg a diszkontláb és a kamatláb közötti összefüggést, valamint az árfolyam, a diszkontláb és a kamatláb közötti lehetséges átszámítási módszereket. Tanulmányozza a mintafeladatokat is, a korábban ajánlott módszerrel! Oldja meg a feladatgyűjtemény VI. fejezetéből a 8-13-as példákat!
| Követelmények
| A leckét akkor sikerült megfelelően elsajátítania, ha Ön képes
| a befektetésre és a jelen- és jövőértékre vonatkozó hiányos mondatokat kiegészíteni, felismerni a képletet és hiányzó elemeit megjelölni egyszerű jövő- és jelenérték számítást önállóan elvégezni kiszámítani valamilyen egy évnél rövidebb lejáratú befektetés jövőértékét meghatározni egy éves lejáratú értékpapír lejárat előtti értékét. képletek alapján felismerni az egyes kamatszámítási módszereket: hiányos képleteket kiegészíteni, az egyes felhasználási területekhez hozzárendelni a megfelelő kamatszámítást kiszámítani megadott értékek alapján a névleges, az effektív vagy a folyamatos kamatlábat, az egyes kamatlábak alapján kiszámítani a többit, összehasonlítani különböző befektetéseket a hozamuk alapján. felismerni a diszkontláb meghatározását a kamatláb, a diszkontláb és az árfolyam közötti összefüggésekre vonatkozó képleteket felismerni, azokat jelentésükkel összekapcsolni, kiszámítani valamely váltóra vonatkozó információkból a hiányzó értékeket (árfolyam vagy diszkontláb vagy kamatláb)

|  | Önellenőrző kérdések
| 1. Egészítse ki az alábbi mondatot! Egy befektetésből bizonyos idő múlva várható bevétel a befektetés értéke.
| 2. Egészítse ki az alábbi mondatot! Egy jövőben várható bevétel mai értéke a befektetés értéke.
| 3. Mi hiányzik az alábbi képletből? F V=P V(1+i)
| a befektetés jelenértéke
| a kamatláb
| a kamatozás éveinek száma
| a befektetés jövőértéke
| 4. Ha ma beteszünk 20000 forintot egy éves kamatozású betétbe, amelyben a kamatot minden év végén hozzáírják a tőkéhez, a kamatláb pedig évente 15 százalék, akkor mennyit vehetünk ki 2 év múlva? 2 év múlva forintot vehetünk ki.
(Magyarázat: Mivel a kamatos kamatszámítás szerint 15000*(1+0,1)3 = 19965) | 5. Mekkora éves kamatot fizettek arra a kötvényre, amely tulajdonosának 3 év múlva 19965 forintot fizetnek és névértéke 15000 forint? Az éves kamat százalék.
| 6. Lekötöttünk folyószámlabetétünk egyenlegéből 200000 forintot 2 hónapra. Az éves kamatláb 12 százalék. Ha egyszerű időarányosítással állapítják meg a kamatot, akkor mennyivel fog növekedni a lekötött betétünk értéke két hónap alatt? A lekötött betét értéke forinttal növekszik.
(Magyarázat: Mivel a kamatos kamatszámítás szerint: 15000*1,122=15874,507) | 7. Vásároltunk egy olyan értékpapírt, amelynek éves hozama 12 százalék, a papír névértéke 15000 forint. (A papírt névértéken vásároltuk meg.) Mennyi lesz az árfolyamértéke (mennyiért vagyunk hajlandóak eladni a papírt) fél év múlva? (Az eredményből az első három tizedesjegyet írja be, és ne kerekítsen!) Az árfolyamértéke fél év múlva? Ft.
(Magyarázat: A diszkontálás szabályai szerint: 3 hónap=0,25 év, tehát =25500/1,150,25=24624,403) | 8. Van egy értékpapírunk, ami három hónap múlva jár le, és akkor 25500 forintot fizetnek rá. A papír 15 százalékos kamatozású. Mennyiért adjuk el? (Az eredményből az első három tizedesjegyet írja be, és ne kerekítsen!) A papírt forintért adjuk el.
| 9. Írjon az alábbi képletek mellé 1-t, ha az a névleges kamatlábra vonatkozik, 2-t, ha az effektív kamatlábra vonatkozik, 3-t, ha a folyamatos kamatlábra vonatkozik! k=ln⁡(1+r) i=j⋅m
| 10. Mit kellene beírni az alábbi képletbe x helyébe? (Írja be a tényező jelét, valamint magyar elnevezését is!) k= 1 n ln⁡ x P V Az x helyére kerülő tényező jele: . A tényező neve: .
| 11. Mit kellene beírni az alábbi képletbe x helyébe? (Írja be a tényező jelét, valamint magyar elnevezését is!) r= (1+ x m ) m Az x helyére kerülő tényező jele: . A tényező neve: .
| 12. Egy befektetésre negyedévenként 4% kamatot fizetnek. Hány százalék éves egyszeri kamatot kell fizetni ahhoz, hogy ugyanilyen kamatot kapjunk? Határozza meg mindhárom módszer segítségével az éves kamatot! (Az eredményt három tizedesjegy pontossággal adja meg, kerekítés nélkül!) a névleges kamatláb: % az effektív kamatláb: % a folytonos kamatláb: %
(Magyarázat: Az effektív kamatláb meghatározása a kamatos kamatszámítás fordítottja. Tehát: 800*(1+0,19674)3.5 = 1500. A folytonos kamatláb pedig az effektívből jön ki az "ln" függvénnyel: Folytonos kamatláb = ln(1+0,19674)=0,1796=17,960%) | 13. Egy befektetés értéke 3,5 év alatt 800-ról 1500-ra növekedett. Mekkora volt a folytonos és az effektív kamatláb? (Az eredményt három tizedesjegy pontossággal adja meg, kerekítés nélkül!) folytonos kamatláb: % effektív kamatláb: %
| 14. Jelölje meg, melyik meghatározás vonatkozik a diszkontlábra!
| A jövőbeli pénzre vetíti a kamatot.
| Agy befektetés növekedési ütemét fejezi ki.
| Az árfolyam és a névérték arányát fejezi ki.
| Egyik meghatározás sem helyes.
| 15. Az alábbi képletek közül melyik alkalmas arra, hogy a kamatláb ismeretében meghatározzuk a diszkontlábat?
| d 1−d
| i 1+i
| 1 1+i
| 16. Ha ismerjük egy váltó névértékét és árfolyamértékét, akkor milyen információra van még szükségünk ahhoz, hogy a diszkontlábat meghatározzuk?
| A kamatlábra.
| A kibocsátás időpontjára.
| A lejáratig hátralévő napok számára.
| A leszámítoló bank nevére.
| 17. Egy három hónap múlva esedékes váltót éves 24 százalékos diszkontláb mellett számítolnak le. Hány százalék a kamatláb? (Az eredményt három tizedesjegy pontossággal adja meg, kerekítés nélkül!) A kamatláb %
(Magyarázat: A diszkontláb = árfolyamnyereség/névérték, tehát (150000-148500)/150000=0.01, de ez 18 napra vonatkozik, a diszkontláb pedig mindig 1 évre. Egy napra tehát 0.01/18 lesz a diszkontláb, és mivel mindig 360 napos évvel számolunk, egy évre 0,01/18*360=0.2=20% lesz). | 18. Egy váltó 150000 forintra szól, esedékessége 2004. november 30. A bankhoz november 12-én nyújtották be leszámítolásra, a bank 148500 forintot fizetett ki a váltóbirtokosnak. Mekkora diszkontlábat alkalmazott a bank? (Először állapítsa meg, hogy az esedékesség előtt hány nappal történt a leszámítolás!) A diszkontláb: százalék.